近期，我院微分方程团队郑航博士在浅水波方程研究领域取得系列成果。
成果一：基于几何方法的扰动 (1 + 1) 维色散长波方程的行波解及分支研究
地球上海洋总面积约3.6亿平方公里，约占地表总面积的70.8%。研究并掌握水波的运动规律，对人类的实际生活至关重要。浅水波方程是非线性偏微分方程的热点研究领域之一，利用其行波解的性质探究水波的传播规律，有利于更好地解释一些物理现象。
本文研究一类受Kuramoto-Sivashinsky扰动的1+1维规则长水波方程的行波解存在性和分支等动力学行为，应用几何奇异摄动理论将高维的奇异摄动系统降维成正则摄动系统。计算出对应扰动系统同、异宿轨道的Melnikov函数显示表达式，获得了未扰系统孤立波、扭波及反扭波解的表达式并证明其存在性。研究成果以“Bifurcation of the traveling wave solutions in a perturbed (1 + 1)-dimensional dispersive long wave equation via a geometric approach”为题，发表于国际权威期刊《Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics》，即《爱丁堡皇家学会会报A辑》。我校数学与计算机学院郑航博士为第一作者，武夷学院为第一完成单位，佛山大学夏永辉教授为通讯作者。
作为爱丁堡皇家学会的旗舰出版物，该期刊自1884年以来一直在出版高质量的数学研究论文，是数学领域的重要期刊之一，被广大数学家和学者所认可。
成果二：具有时滞效应的KP-BBM方程的孤立波解研究
本论文研究了一类被称为Kadomtsev-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony（KP-BBM）方程的浅水波模型。首先，对 KP-BBM 方程的未扰动形式进行了分析。通过运用几何奇异摄动理论，特别是不变流形理论、动力系统方法以及Melnikov分析，证明了具有时滞效应扰动的KP-BBM 方程孤立波解的存在性。此外，还对该方程在各种类型的非线性项作用下进行了分析。最后，通过数值模拟验证了分析结果的准确性。
研究成果以“Solitary wave solutions of the delayed KP-BBM equation”为题，发表于国际权威期刊《Advances in Nonlinear Analysis》/(中科院一区Top，IF=3.7)。佛山大学夏永辉教授为第一作者，我校数学与计算机学院郑航博士为通讯作者。
成果三：具有Kuramoto-Sivashinsky扰动和Marangoni效应下的时滞正则长波方程孤波解的持久性研究
本论文利用几何奇异摄动理论和分支理论研究了具有小扰动的正则长波方程孤波解的持久性。本文考虑了两种不同的扰动：一种是Kuramoto-Sivashinsky扰动，另一种是Marangoni效应。研究表明，孤波在小扰动下仍然存在。此外，在不同的扰动下，孤立波解在不同的波速下确实存在。研究成果以“Persistence of solitary wave solutions for the delayed regularized long wave equation under Kuramoto–Sivashinsky perturbation and Marangoni effect”为题，发表于国际权威期刊《Chaos, Solitons and Fractals》/(中科院一区Top，IF=5.6)。我校数学与计算机学院郑航博士为第一作者，武夷学院为第一完成单位，佛山大学夏永辉教授为通讯作者。
近年来，郑航博士主要从事微分方程与动力系统方向研究，在《Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics》、《Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical》、《Discrete & Continuous Dynamical Systems-B》、《Chaos, Solitons and Fractals》、《Advances in Nonlinear Analysis》等国内外权威期刊发表论文15篇。主持国家自然科学基金青年项目1项、福建省自然科学基金面上项目1项。
